Historien om Rosti begynder i starten af 1940’erne, da to unge mænd gik på Købmandsskolen i København. En dag manglede Stig Jørgensen penge til en togbillet og lånte to kroner af studiekammeraten Rolf Fahrenholtz. Tokronerslånet blev indledningen til et livslangt partnerskab og venskab. I 1944 stiftede de sammen firmaet Rosti, der beskæftigede sig med grossistvirksomhed og halvfabrikata til isenkrambranchen. Firmanavnet var en sammensætning af deres fornavne, Rolf og Stig.
Under besættelsen blev det svært at skaffe tilstrækkelige mængder af jernprodukter til virksomheden, og de så sig om efter andre materialer. Især kunne de se et marked for plastic, men da det var vanskeligt at skaffe, faldt valget på bakelit. Til at begynde med fremstillede de lampefatninger, da efterspørgslen på en kontorlampe, som de ikke kunne skaffe fatninger til, fik dem til selv at starte en produktion i baglokalet.
Produktionen kom hurtigt til at omfatte så forskellige produkter som vinduesskrabere, skolæste, pibespidser og knapper.
Efter krigen var der også vareknaphed, og man søgte igen efter materiale til nye produkter. Det blev melaminplastic fra USA, og Rosti gik i gang med at producere pressestøbt bord- og køkkenservice, som senere udviklede sig til firmaets største succes, Mepal-serien. Produktionen blev kickstartet, og Rosti fik sin hidtil største ordre, da Forsvaret fik øje på melaminens ekstraordinært store holdbarhed og bestilte melamintallerkener til kostforplejningerne.
I 1950 var Rosti det eneste firma i Danmark, der fremstillede termohærdede kopper, skeer, tallerkener, fade, skåle etc. De tidlige melaminprodukter havde en forholdsvis stor godstykkelse, senere blev de både tyndere og lettere.
De to indehavere, Rolf Fahrenholtz og Stig Jørgensen, havde et ønske om at fremstille et sæt røreskåle i melamin, og det blev indledningen til eventyret om Margrethe-skålen. Arbejdet startede i 1947 med en omfattende undersøgelse af danske husmødres ønsker til den ideelle røreskål, og i 1950 blev skålen sat i produktion. I 1954 fik den sit navn efter den danske prinsesse Margrethe og blev lanceret i tre størrelser i fire pastelfarver. Efterhånden kom flere størrelser til, senere blev de fremstillet med gummiring i bunden, og endnu senere kom der låg til alle skåle.
Nogle år efter Margrethe-skålen lancerede Rosti den helt enkle Benedikteskål, opkaldt efter prinsesse Margrethes søster, og siden fulgte også Victoria-skålen, der er opkaldt efter den svenske kronprinsesse.
Foruden skålene har Rosti gennem årene også fremstillet blæsestøbte flasker og dunke. Firmaet havde en omfattende produktion af store plastdunke til olie, petroleum og rengøringsmidler foruden mindre flasker til eksempelvis eddike og kosmetikprodukter. Derudover blev der fremstillet eksportflasker og øl- og sodavandskasser, vandfordampere til radiatorer, strømpeben, dukker til førstehjælpsdemonstration, parasolfødder, rawlplugs og kantpæle, de såkaldte road delineators.
I 1971 blev Rosti erhvervet af A.P. Møller-Mærsk Gruppen, der i 1989 opdelte virksomheden i to divisioner for henholdsvis det industrielle marked og for husholdningsmarkedet.
I 1993 blev husholdningsdivisionen sammensluttet med det hollandske Mepal BV under navnet Rosti Mepal, og produktudviklingen blev flyttet til Lochem i Holland.